DeepSeek-OCR 模型体验：光学压缩创新与现存短板分析

ollama run deepseek-ocr

ollama run deepseek-ocr "/Users/junki/Downloads/math.png\n<|grounding|>OCR this image."

Added image '/Users/junki/Downloads/math.png'
<|ref|>四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。<|/ref|><|det|>[[91, 40, 874,
58]]<|/det|>
<|ref|>15.（13分）<|/ref|><|det|>[[91, 75, 204, 93]]<|/det|>
<|ref|>已知函数f（x)=cos（2x+0)（0≤0≤π)，f（0)=<|/ref|><|det|>[[133, 111, 589, 140]]<|/det|>
<|ref|>（1）求p；<|/ref|><|det|>[[143, 157, 237, 179]]<|/det|>
<|ref|>（2）函数g（x)=f（x)+f（x-），求g（x)的值域和单调区间<|/ref|><|det|>[[143, 197, 695, 224]]<|/det|>
<|ref|>16.（15分）<|/ref|><|det|>[[91, 324, 204, 343]]<|/det|>
<|ref|>椭圆C：<|/ref|><|det|>[[135, 366, 205, 385]]<|/det|>
<|ref|>x²y²<|/ref|><|det|>[[199, 357, 270, 385]]<|/det|>
<|ref|>（a>b>0）的离心率为<|/ref|><|det|>[[274, 364, 509, 388]]<|/det|>
<|ref|>2<|/ref|><|det|>[[519, 382, 535, 397]]<|/det|>
<|ref|>长轴长为4.<|/ref|><|det|>[[559, 364, 674, 388]]<|/det|>
<|ref|>（1）求C的方程；<|/ref|><|det|>[[143, 410, 304, 431]]<|/det|>
<|ref|>（2）过点（0,-2）的直线1与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积是<|/ref|><|det|>[[143, 442, 905,
463]]<|/det|>
<|ref|>√2，求|AB|.<|/ref|><|det|>[[94, 473, 224, 497]]<|/det|>
<|ref|>17.（15分）<|/ref|><|det|>[[91, 589, 204, 608]]<|/det|>
<|ref|>如图，四边形ABCD中，AB//CD，DAB=90°，F为CD的中点，E在AB上，EF<|/ref|><|det|>[[133, 619, 909, 639]]<|/det|>
<|ref|>//AD，AB=3AD，CD=2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四<|/ref|><|det|>[[94, 652, 694, 670]]<|/det|>
<|ref|>边形EFD'A'，使得平面EFD'A'与平面EFCB所成的二面角为60°<|/ref|><|det|>[[91, 682, 699, 702]]<|/det|>
<|ref|>（1）证明：A'B//平面CD'F；<|/ref|><|det|>[[143, 713, 409, 731]]<|/det|>
<|ref|>（2）求平面BCD'与平面EFD'A'所成二面角的正弦值<|/ref|><|det|>[[143, 745, 634, 763]]<|/det|>
<|ref|>A<|/ref|><|det|>[[601, 956, 619, 970]]<|/det|>
<|ref|>B<|/ref|><|det|>[[880, 956, 894, 967]]<|/det|>

ollama run deepseek-ocr "/Users/junki/Downloads/math.png\nFree OCR."

Added image '/Users/junki/Downloads/math.png'
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （13 分）

已知函数 \( f(x) = \cos(2x + \varphi) \)（\( 0 \leq \varphi \leq \pi \)），\( f(0) = \frac{1}{2} \)。

（1）求 \( \varphi \)；

（2）函数 \( g(x) = f(x) + f(x - \frac{\pi}{6}) \)，求 \( g(x) \) 的值域和单调区间。

16. （15 分）

椭圆 \( C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)（\( a > b > 0 \)）的离心率为 \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)，长轴长为 4。

（1）求 \( C \) 的方程；

（2）过点 \( (0, -2) \) 的直线 \( l \) 与 \( C \) 交于 \( A, B \) 两点，\( O \) 为坐标原点，若 \( \triangle OAB \) 的面积
是 \( \sqrt{2} \)，求 \( |AB| \)。

17. （15 分）

如图，四边形 \( ABCD \) 中，\( AB // CD \)，\( \angle DAB = 90^\circ \)，\( F \) 为 \( CD \) 的中点，\( E \) 在 \( AB \)
上，\( EF // AD \)，\( AB = 3AD \)，\( CD = 2AD \)。将四边形 \( EFDA \) 沿 \( EF \) 翻折至四边形 \( EFD'A' \)，使得平面
\( EFD'A' \) 与平面 \( EFCB \) 所成的二面角为 \( 60^\circ \)。

（1）证明：\( A'B // \) 平面 \( CD'F \)；

（2）求平面 \( BCD' \) 与平面 \( EFD'A' \) 所成二面角的正弦值。

\[\begin{array}{c}
\text{图} \\
\text{图}
\end{array}\]

ollama run deepseek-ocr "/Users/junki/Downloads/math.png\nDescribe this image in detail."

Added image '/Users/junki/Downloads/math.png'
**Text Content (OCR Output):**

```
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (13分)
已知函数 f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ≤π), f(0)=1/2.
(1) 求 φ;
(2) 函数 g(x)=f(x)+f(x-π/6), 求 g(x) 的值域和单调区间.

16. (15分)
椭圆 C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0) 的离心率为 sqrt(2)/2, 长轴长为 4.
(1) 求 C 的方程;
(2) 过点 (0,-2) 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, 若 ΔOAB 的面积是 sqrt(2), 求 |AB|.

17. (15分)
如图, 四边形 ABCD 中, AB // CD, ∠DAB = 90°, F 为 CD 的中点, E 在 AB 上, EF // AD, AB = 3AD, CD = 2AD. 将四边形 EFDA 沿
EF 翻折至四边形 EF'D'A', 使得平面 EF'D'A' 与平面 EFCB 所成的二面角为 60°.
(1) 证明: A'B // 平面 CD'F;
(2) 求平面 BCD' 与平面 EF'D'A' 所成二面角的正弦值.

A' B' C' D'
```

**Image Description:**
The document contains three mathematical problems labeled as 15, 16, and 17 along with corresponding solutions provided
below each problem statement. Each question involves calculus concepts like trigonometric functions, algebraic
equations, geometry involving ellipses, and vector operations related to planes and angles between lines/planes.

The first part focuses on solving an equation using trigonometric identities:
- Problem number 15 asks you to find the value of φ based on given conditions about cosine function properties.
- Problem number 16 requires finding the equation of ellipse C given its properties including semi-major axis length and
eccentricity.
- Problem number 17 presents a geometric transformation problem concerning quadrilateral ABCD and its properties
regarding parallelism and angle relationships among different planes and points.


The second section appears to involve proving properties about line segments intersecting at specific points relative to
ellipses and triangles formed through these intersections.

The third segment seems to discuss constructing new planes via reflections over certain planes which might relate back
to earlier discussions around parallelism and angle measures concerning those planes.